Matematika
Pravděpodobnost: základy, sčítání a nezávislé jevy
Klasická definice pravděpodobnosti, pravidla pro sčítání a násobení, jev opačný a podmíněná pravděpodobnost na příkladech.
Pravděpodobnost je vždy číslo mezi nulou a jedničkou. Když ti vyjde něco jiného, je ve výpočtu chyba, a to je nejrychlejší kontrola.
Klasická definice
P(A) = počet příznivých výsledků / počet všech možných výsledků
Podmínkou je, že všechny výsledky jsou stejně pravděpodobné.
- Příklad: pravděpodobnost, že na kostce padne šestka, je 1/6.
Pravidla, která se pletou
- Jev opačný: P(A′) = 1 − P(A). Často je snazší spočítat opačný jev.
- Sčítání pro neslučitelné jevy: P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
- Sčítání obecně: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Násobení pro nezávislé jevy: P(A ∩ B) = P(A) · P(B)
Nezávislost není totéž jako neslučitelnost
Neslučitelné jevy nemohou nastat současně, například padne šestka a padne trojka na jedné kostce.
Nezávislé jevy se navzájem neovlivňují, například dva hody mincí.
Neslučitelnost se týká sčítání, nezávislost násobení. Záměna těchto pojmů je klasická chyba.
Příklad
Jaká je pravděpodobnost, že při dvou hodech mincí padne dvakrát orel?
Hody jsou nezávislé, takže pravděpodobnosti násobíme: 1/2 · 1/2 = 1/4.
Podmíněná pravděpodobnost
P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B), tedy pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B.
Pro nezávislé jevy platí P(A | B) = P(A), protože informace o B nic nemění.
Časté otázky
- Může být pravděpodobnost větší než 1?
- Ne. Pokud ti to vyjde, je v postupu chyba, nejčastěji dvojí počítání stejného případu.
- Kdy sčítat a kdy násobit?
- Sčítá se u „nebo“, násobí u „a zároveň“ za předpokladu nezávislosti.
- Co je jistý a nemožný jev?
- Jistý jev má pravděpodobnost 1, nemožný 0.
Souvisí s tématem
- Navazuje na blok Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika