Goniometrické funkce: hodnoty, vztahy a jednotková kružnice

Tabulku hodnot se dá odvodit z jednotkové kružnice a dvou trojúhelníků. Kdo si to jednou odvodí, nemusí se ji učit nazpaměť.

Hodnoty, které je potřeba znát

sin 0° = 0, sin 30° = 1/2, sin 45° = √2/2, sin 60° = √3/2, sin 90° = 1

cos 0° = 1, cos 30° = √3/2, cos 45° = √2/2, cos 60° = 1/2, cos 90° = 0

Kosinus jde odspodu nahoru obráceně než sinus. To je celý trik na zapamatování.

tg 45° = 1, protože sin 45° a cos 45° jsou stejné.

Vztahy, které se používají nejčastěji

sin²x + cos²x = 1

tg x = sin x / cos x

cotg x = cos x / sin x

První vztah je Pythagorova věta na jednotkové kružnici.

Periodicita a definiční obory

Sinus a kosinus mají periodu 2π a obor hodnot od −1 do 1.

Tangens má periodu π a není definován pro x = π/2 + kπ, protože tam je kosinus nulový.

180° odpovídá π radiánům. Převod: stupně · π / 180.

Sinová a kosinová věta

• Sinová věta: a / sin α = b / sin β = c / sin γ. Použij, když znáš stranu a dva úhly, nebo dvě strany a úhel proti jedné z nich.
• Kosinová věta: a² = b² + c² − 2bc · cos α. Použij, když znáš dvě strany a úhel mezi nimi, nebo všechny tři strany.

Pro α = 90° dá kosinová věta Pythagorovu větu, protože cos 90° = 0.